De Gulden Snede

De Gulden Snede - ook wel Sectio Aurea of Proportio Divina genoemd - is behoorlijk oud. Metingen van gebouwen uit de Renaissance hebben talrijke 'goddelijke' verhoudingen aan het licht gebracht. Ook beroemde drukkers-uitgevers uit deze humanistische periode hebben die verhoudingen toegepast in hun boekwerken.

De Gulden Snede, ook wel de verdeling in uiterste en middelste reden genaamd, is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a.

De bedoelde verhouding a/b wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter φ (phi); zoals hieronder aangetoond wordt, geldt:

$φ = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}618$

Hoewel de wiskundige eigenschappen van de gulden snede al in de oudheid werden bestudeerd, dateert de term "gulden snede" pas uit de jaren 30 van de 19e eeuw.

In de huidige computertijd kan de Gulden Snede even goed toegepast worden of als basis dienen om, met fijn gevoel en zin voor goede proporties, ervan af te wijken. Men spreekt dan best van 'bijna-goddelijke' verhoudingen. De Gulden Snede is gebaseerd op een rechthoekige driehoek, waarvan één zijde dubbel zo lang is als de andere zijde. Op bijgaande figuur kan men de constructie volgen.We brengen punt A over naar de schuine zijde in punt D en vervolgens naar punt E op de lange zijde AB. Hierdoor bekomt men de verhouding AE:EB die overeenstemt met 0,618 op 1. Bij benadering sluit dit aan op de sommenreeks van Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34,56, ... ad infinitum. Het punt.B plaatsen we loodrecht vanuit punt E. De verhouding 21:34 IS precies de Gulden Snede. Wanneer we op een bladspiegel, die de verhouding heeft van de Sectio Aurea, een zetspiegel willen plaatsen met een goddelijke proportie kunnen we de margeprogressie toepassen door middel van enkele snijlijnen. Natuurlijk is de Gulden Snede met alleen zaligmakend. Andere goede proportles zijn onder meer 2 op 3 en 5 op 8. De verhouding 3 op 4 geeft een plomper uitzicht.